齐次方程组有非零解是什么意思(齐次方程组有非零解)

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1、零解：在微分方程理论中，指x(t)=0的解。

2、讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。

3、非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。

4、 推论1 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程 组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数 行列式等于零。

5、 推论2 若在一个齐次线性方程组中， 方程的个数m小于未知量的个数n，那 么这个方程组一定有非零解。

6、齐次线性方程组只有零解的条件矩阵的秩= 未知量的个数系数矩阵列满秩系数矩阵的列向量组线性无关满足以上三个条件中的一个就只有零解。

7、 扩展资料：齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。

8、如果m

9、齐次线性方程组解的性质定理2 若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。

10、定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则x1+x2也是它的解。

11、定理4 对齐次线性方程组，若r(A)=r

12、求解步骤对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r

13、2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

14、3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

15、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

16、4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

17、等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

18、（克莱姆法则）参考资料：齐次线性方程组-百度百科。

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