零点存在定理为什么是闭区间(零点存在定理)
您好,蔡蔡就为大家解答关于零点存在定理为什么是闭区间,零点存在定理相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)乘f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ
2、这是零点存在的充分条件,而不是零点存在的必要条件。
3、也就是说:‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。
4、再说通俗一点:满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间(a,b)内存在;当函数在区间(a,b)内存在时,其端点的函数值的积不一定小于零。
5、扩展资料证明零点存在的步骤:(1)将所证等式中的所有项移至等号一侧,以便于构造函数f(x);(2)判断是否要对表达式进行合理变形,然后将表达式设为函数f(x) ;(3)分析函数f(x)的性质,并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间;(4)利用零点存在性定理证明零点存在。
6、参考资料来源:百度百科-零点定理。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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