三维形式的柯西不等式公式(柯西不等式公式)

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1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

2、4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

3、扩展资料：基本不等式(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2不等式的证明方法(1)比较法：作差比较：.作差比较的步骤：①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

4、②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

5、③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

6、(2)反证法：正难则反。

7、(3)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

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