沈灏-线性代数

沈灏-线性代数

线性代数有三个基本计算单元：向量(组)，矩阵，行列式，研究它们的性质和相关定理，能够求解线性方程组，实现行列式与矩阵计算和线性变换，构建向量空间和欧式空间。线性代...

沈灏

上海交通大学

沈灏，教授，博士生导师，1982年于上海交通大学应用数学系研究生毕业。现任上海交通大学数学科学与技术研究所副所长，中国数学会理事，上海市数学会理事，中国组合数学会常务理事，国际数学刊物《组合设计杂志》编委和《离散数学与密码学》编委。

矩阵及其代数运算（九）

目前看分块矩阵就是为了便于计算。A矩阵可以划分为若干个列向量。以及表示上的简便。分块矩阵的加法和乘法记得要求分块形式要一致！！分块矩阵中最重要的是分块对角阵。分块方式很重要！为什么对分块对角阵感兴趣？因为运算方便！！！一切都为了便利！！分块矩阵的转置是先把模块位置转置同时把各个模块各自转置。分块矩阵的逆矩阵研究了对角块矩阵。分块位置不变，各自的逆矩阵代替。分块矩阵的初等变换以及分块初等矩阵。准初等变换与准初等矩阵。研究必要性：研究矩阵和行列式性质和计算提供方法与技巧。

矩阵及其代数运算（八）

可逆矩阵的应用：线性方程的求解。但是要求线性方程组的方程个数和未知量相等，并且系数行列式不为零。行初等变换化为单位阵的同时求得逆矩阵。即补充了一种求逆矩阵的方法：初等变换单位阵。 AX=B，当B也是矩阵时，可能会表示不止一个方程组,这些线性方程组的系数矩阵都是A——矩阵方程组。关键要看矩阵方程组的A是不是可逆的矩阵，才有唯一解。可逆矩阵解线性方正组要求：方程个数和未知数个数相等（系数矩阵是方阵），系数矩阵是可逆矩阵，或说系数矩阵不为零。22min10s开始介绍分块矩阵。

矩阵及其代数运算（七）

开头通过举例，并类比数值中的倒数，引出逆矩阵。并非所有非零方阵，注意是方阵，注意是方阵，注意是方阵，都有逆矩阵：AB=BA=E。可逆性质：逆的逆是本身；逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵；（AB）-1=B-1A-1，det(A-1)=(det(A))-1。证明的技巧：充分利用可逆矩阵的定义。寻求逆矩阵存在的充要条件。首先得是方阵！！构造出伴随矩阵，注意伴随矩阵中元素的顺序。然后利用第八集3分10秒：∑aij*Akj=？当i=k时，为D，当i≠k时，为零。这是定理！！就得到AA*=A*A=dE。构造出A的逆矩阵！！逆天了！！给出满秩的定义，即秩等于该方阵的阶数，满秩的方阵其行列式定不为零！！等价四命题：A可逆矩阵，A为非奇异矩阵，A是满秩，A可以表示为初等矩阵的乘积。两矩阵的秩相等的充要

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本站视频名称：线性代数

作者：沈灏

出处：上海交通大学

行列式理论基础（一）

行列式理论基础（二）

行列式理论基础（三）

行列式理论基础（四）

行列式理论基础（五）

行列式理论基础（六）

行列式理论基础（七）

行列式理论基础（八）

行列式理论基础（九）

矩阵及其代数运算（一）

矩阵及其代数运算（二）

矩阵及其代数运算（三）

矩阵及其代数运算（四）

矩阵及其代数运算（五）

矩阵及其代数运算（六）

矩阵及其代数运算（七）

矩阵及其代数运算（八）

矩阵及其代数运算（九）

矩阵及其代数运算（十）

线性方程组理论（一）

线性方程组理论（二）

线性方程组理论（三）

线性方程组理论（四）

线性方程组理论（五）

线性方程组理论（六）

线性方程组理论（七）

线性方程组理论（八）

相似矩阵（一）

相似矩阵（二）

相似矩阵（三）

线性空间（一）

线性空间（二）

线性空间（三）

线性空间（四）

有线维线性空间（一）

有线维线性空间（二）

有线维线性空间（三）

有线维线性空间（四）

子空间（一）

子空间（二）

子空间（三）

子空间（四）

内积空间（一）

内积空间（二）

内积空间（三）

内积空间（四）

标准正交基（一）

标准正交基（二）

标准正交基（三）

标准正交基（四）

标准正交基的性质（一）

标准正交基的性质（二）

线性代数的同构（一）

线性代数的同构（二）

线性空间同构（一）

线性空间同构（二）

线性空间同构（三）

线性空间同构（四）

线性变换的性质（一）

线性变换的性质（二）

线性变换的矩阵

同一线性变换在不同基下的矩阵（一）

同一线性变换在不同基下的矩阵（二）

线性变换的矩阵相似于对角阵的条件（一）

线性变换的矩阵相似于对角阵的条件（二）

不变子空间（一）

不变子空间（二）

不变子空间（三）

不变子空间（四）

定理与线性空间的直和分解（一）

定理与线性空间的直和分解（二）

定理与线性空间的直和分解（三）

定理与线性空间的直和分解（四）

正交变换与酉变换（一）

正交变换与酉变换（二）

正交变换与酉变换（三）

正交变换与酉变换（四）

正交变换（一）

正交变换（二）

正交变换（三）

正交变换（四）

矩阵的相似标准形（一）

矩阵的相似标准形（二）

矩阵的相似标准形（三）

矩阵的相似标准形（四）

矩阵的相抵标准形（一）

矩阵的相抵标准形（二）

矩阵的相抵标准形（三）

矩阵的相抵标准形（四）

入矩阵（一）

入矩阵（二）

入矩阵（三）

入矩阵（四）

矩阵的相似条件（一）

矩阵的相似条件（二）

矩阵的相似条件（三）

初等因子（一）

初等因子（二）

初等因子（三）

初等因子（四）

复数域上矩阵的jordan标准形（一）

复数域上矩阵的jordan标准形（二）

复数域上矩阵的jordan标准形（三）

标准型的应用（一）

标准型的应用（二）

标准型的应用（三）

标准型的应用（四）

标准型的应用（五）

标准型的应用（六）

幂零线性变换（一）

幂零线性变换（二）

幂零线性变换（三）

幂零线性变换（四）

基与Jordan标准形（一）

基与Jordan标准形（二）

基与Jordan标准形（三）

基与Jordan标准形（四）

矩阵函数及其应用（一）

矩阵函数及其应用（二）

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矩阵幂级数（一）

矩阵幂级数（二）

同值多项式（一）

同值多项式（二）

矩阵函数的应用（一）

矩阵函数的应用（二）

矩阵函数的应用（三）

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有限域上线性代数的应用（一）

有限域上线性代数的应用（二）

有限域上线性代数的应用（三）

有限域上线性代数的应用（四）

有限域上的几维向量空间（一）

有限域上的几维向量空间（二）

有限域上的几维向量空间（三）

有限域上的几维向量空间（四）

有限射影平面（一）

有限射影平面（二）

有限射影平面（三）

有限射影平面（四）

线性代数与纠错码（一）

线性代数与纠错码（二）

线性代数与纠错码（三）

线性代数与纠错码（四）

线性代数简史（一）

线性代数简史（二）

线性代数简史（三）

线性代数简史（四）

二次型与对称矩阵（一）

二次型与对称矩阵（二）

二次型与对称矩阵（三）

二次型与对称矩阵（四）

二次型与对称矩阵（五）

二次型与对称矩阵（六）

二次型与对称矩阵（七）

线性代数复习（一）

线性代数复习（二）

线性代数复习（三）

线性代数复习（四）

线性代数复习（五）

线性代数复习（六）

线性代数复习（七）

线性代数复习（八）

线性代数复习（九）

线性代数复习（十）

线性代数复习（十一）

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