为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

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1、因为这是直角三角形的一种属性，是可以证明的。

2、证法设三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，中线为d。

3、∵a²+b²=c²，且d为斜边的中线，∴对同一个角B，可得：cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+1/4c²-d²）/ac化简后为：a²-1/2c²+b²=2d²∵a²+b²=c²，∴代入后可得：1/2c²=2d²，d1=1/2c，d2=-1/2c（不合题意，舍去）∴d=1/2c，命题得证。

4、扩展资料：其逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

5、逆命题是正确的。

6、以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。

7、因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

8、参考资料来源：百度百科-直角三角形斜边中线定理参考资料来源：百度百科-三角形中线。

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