矩阵的幂怎么算python(矩阵的幂怎么算)
您好,蔡蔡就为大家解答关于矩阵的幂怎么算python,矩阵的幂怎么算相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、有下面三种情况:如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。
2、至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。
3、2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法的。
4、设要求矩阵A的n次幂,且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为可逆阵,Λ为对角阵。
5、即:A可以相似对角化。
6、那么此时,有求幂公式:A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q,而对角阵求n次方,只需要每个对角元素变为n次方即可,这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。
7、3、如果矩阵可以相似对角化,求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为:求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解,得λ1和λ2(不管是否重根),这就是Λ矩阵的对角元素。
8、依次把λ1和λ2带入方程(如果λ是重根只需代一次,就可求得两个基础解)[λE-A][x]=[0],求得两个解向量[x1]、[x2],从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。
9、接下来的求逆运算是一种基础运算,这里不再赘述。
10、下面可以举一个例子:二阶方阵:1 a0 1求它的n次方矩阵方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有:1. (A^m)^n = A^mn2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP扩展资料:幂等矩阵的主要性质:1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。
11、考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求,可以给出幂等矩阵的运算:1)设 A1,A2都是幂等矩阵,则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A1·A2 =A2·A1=0,且有:R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2);N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2);2)设 A1, A2都是幂等矩阵,则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A1·A2=A2·A1=A2,且有:R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2);N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2);3)设 A1,A2都是幂等矩阵,若A1·A2=A2·A1,则A1·A2为幂等矩阵,且有:R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2);N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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