正四面体的外接球体积(正四面体的外接球)
您好,蔡蔡就为大家解答关于正四面体的外接球体积,正四面体的外接球相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、解答:解:设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O. 设PO的延长线与底面ABC的交点为D。
2、则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R。
3、OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.设正四面体PABC底面面积为S. 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,可以得到4个全等的正三棱锥。
4、球心为顶点,以正四面体面为底面.每个正三棱锥体积V1=13?S?r 而正四面体PABC体积V2=13?S?(R+r)根据前面的分析,4?V1=V2。
5、所以,4?13?S?r=13?S?(R+r),所以。
6、R=3r故答案为:3:1.。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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