对角线互相平分的四边形是菱形吗(对角线互相平分)

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1、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD   AD//BC∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD又∵AC=CA∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AB=CD又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）∴OA=OC   OB=OD扩展资料：构造全等三角形的一般方法：题目中出现角平分线：（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

2、（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。

3、题目中出现中点或者中线（中位线）：（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。

4、（2）过中点作某一条边的平行线。

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