绝对值符号怎么打(绝对值符号)
您好,蔡蔡就为大家解答关于绝对值符号怎么打,绝对值符号相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、一、绝对值定义法 由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是:“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离。
2、”如,χ=α(α>0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度,它在数轴上对应的数的点是α和-α,即χ=±α,若χ≠α,那么就有χ<α和χ>α两种情况。
3、根据绝对值的几何意义,χ<α就是χ离开原点的距小于α个单位长度,如图 所以-α<χ<α;同理,χ>α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度,如图 所以,χ>α或χ>-α。
4、这样就把绝对符号去掉了,这种方法叫绝对值定义法。
5、如果绝对值符号内是一个代数式,同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之。
6、如: 例1,解不等式3χ-5≥1 解:由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ-5≥1或3χ-5≥-1。
7、 ∴χ≥2或χ≤■,即为原不等式的解。
8、 二、零点分段法 去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号,而其符号又取决于它相应的零点。
9、所谓“零点”,就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值。
10、如χ-3的零点就是当χ-3=0时,χ=3为零点。
11、如果命题中有多个绝对值符号,那么就有多个零点。
12、我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上,然后进行分段去掉绝对值符号,同时求出每一段不等式的解集,而这些解集的并集就是原不等式的解集。
13、这种方法叫零点分段法。
14、如: 例2,解不等式χ+7-χ-2<3 解:因为χ+7的零点是χ=-7,χ-2的零点是χ=2,它把数轴分成了三个部分,如图 (1)当χ>2时,去掉绝对值符号原不等式左边=χ+7-χ+2=9,则9<3显然不成立。
15、∴不等式无解; (2)当-7<χ<2时,去掉绝对值符号原不等式左边=χ+7+χ-2=2χ+5,∴原不等式为2χ+5<3,即χ<-1,∴不等式的解是-7<χ<-1。
16、 (3)当χ<-7时,去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ-3)=9,得出-9<3成立,∴不等式的解是χ<-7。
17、 综上,三段不等式的解集的并集是χ<-1即为原不等式的解集。
18、 三、平方法 因为任何实数的绝对值都是非负数,而任何实数的平方也是非负数。
19、所以,绝对值不等式的两边平方就可以去掉绝对符号得到等价的不等式。
20、这种方法叫平方法。
21、如: 例3,解不等式χ-3<3 解:不等式两边平方得, (χ-3)2<9 化简得χ2-6χ<0,χ(χ-6)<0,∴不等式的解是0<χ<6 此外,解绝对值不等式,也可用“图象法”直观地求出其解,如例3,可设y=3和y=χ-3并在同一直解坐标系内作出它们的图象,如图 直观解得,不等式的解是:0<χ<6 上述方法,若命题中有一、二个绝对值符号的常用“绝对值定义法”和“平方法”;若有多个绝对值符号的常用“零点分段法”。
22、应用时必须灵活掌握。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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