韦达定理推理过程(韦达定理推理全过程)

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1、设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x=m和x=n，这就说明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。

2、比较两边系数，可知，-a(m+n)=b,amn=c;故m+n=-b/a,mn=c/a.这就是韦达定理：一元二次方程两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。

3、韦达定理常被用于，不求方程的根，而计算或推理出与方程的根密切相关的对称式求值中。

4、如：已知a,b是方程x^2+1=7x,求(a^3-b^3)(a-b).解：由已知条件，利用韦达定理可知，a+b=7,ab=1,那么，(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]=(7^2-4)(7^2-1)=45*48=2160.如果不计后果，按步就班地先求出两根，再代入求值，会因为运算量大而累个半死，还不一定有好结果--繁则易错！。

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