如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度(如图在rt三角形abc中角acb 90度AD BE CF分别是)

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1、（1）证明：如图，连接FD， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=12BC=22，CE=12AC=12， FD=12AC=12， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（22）2=32， CF2=CD2+FD2=（22）2r>FD=12AC=12a， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（12a）2=14a2+b2， CF2=CD2+FD2=（12a）2+（12b）2=14a2+14b2， BE2=BC2+CE2=a2+（12b）2=a2+14b2， ∵AD2+CF2+（12）2=34， BE2=BC2+CE2=（2）2+（12）2=94， ∵32+34=94， ∴AD2+CF2=BE2； （2）解：设两直角边分别为a、b， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=12a，CE=12b，

2、AD²=AC²+DC²=AC²+(1/2BC)²=1²+(√2/2)²=1+1/2=3/2BE²=BC²+CE²=BC²+(1/2AC)²=(√2)²+(1/2)²=2+1/4=9/4CF²=(1/2AB)²=1/4(AB)²=1/4*【(√2)²+(1)²】=1/4*3=3/4所以AD²+CF²=BE²AD=√6／2   BE=3/2 CF=0.5AB=√3/2  证明一成立，二问题不明确第1问AD^2 = AC^2 + CD^2 = AC^2 + BC^2/4CF^2 = AB^2/4   （斜边的中线=斜边的一半）BE^2 = BC^2 + CE^2 = BC^2 + AC^2/4 = 2 + 1/4 = 9/4AD^2 + CF^2 = AC^2 + BC^2/4 + AB^2/4 = AC^2 + BC^2/4 + BC^2/4 + AC^2/4                     = AC^2*5/4 + BC^2/2 = 5/4 + 1 = 9/4 = BE^2第2问， 题目不完整，不能提供帮助1）证明：如图，连接FD， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=1   2   BC=2   2   ，CE=1   2   AC=1   2   ， FD=1   2   AC=1   2   ， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（2   2   ）2=3   2   ， CF2=CD2+FD2=（2   2   ）2+（1   2   ）2=3   4   ， BE2=BC2+CE2=（   2   ）2+（1   2   ）2=9   4   ， ∵3   2   +3   4   =9   4   ， ∴AD2+CF2=BE2； （2）解：设两直角边分别为a、b， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=1   2   a，CE=1   2   b， FD=1   2   AC=1   2   a， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（1   2   a）2=1   4   a2+b2， CF2=CD2+FD2=（1   2   a）2+（1   2   b）2=1   4   a2+1   4   b2， BE2=BC2+CE2=a2+（1   2   b）2=a2+1   4   b2， ∵AD2+CF2=BE2， ∴1   4   a2+b2+1   4   a2+1   4   b2=a2+1   4   b2， 整理得，a2=2b2， ∴AD=6   2   b， CF=3   2   b， BE=3   2   b， ∴CF：AD：BE=1：   2   ：   3   ， ∵没有整数是   2   和   3   的倍数， ∴不存在这样的Rt△ABC．。

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