方向导数怎么求导(方向导数怎么求)
您好,现在渔夫来为大家解答以上的问题。方向导数怎么求导,方向导数怎么求相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、首先我们要明白方向导数的定义:方向导数的精确定义(以三元函数为例):设三元函数f在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有定义,l为从点P0出发的射线,P(x,y,z)为l上且含于邻域内的任一点,以ρ表示P和P0两点间的距离。
2、若极限lim( (f(P)-f(P0)) / ρ )= lim (△l f / ρ)(当ρ→0时)存在,则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。
3、计算方法如下图:应用(举例):求函数的方向的方向导数求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为(2,10,5)方向向量为(4,3,17)其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。
4、拓展资料:设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义,自点P引射线 ,自x轴的正向到射线 的转角为 , 为 上的另一点,若 存在,则称此极限值为 在点P沿方向 的方向导数,记作 .其计算公式为 三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向 (方向角为 )的方向导数的定义为:其中 且 为 上的点,其计算公式为:参考链接:方向导数百度百科方向图百度百科。
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